ANALYSE SPORTIVE · PROJET 19
Projet 20 · Analyse sportive
Simulation et Poisson · Pronostics Nations League 2026/27
Simulation d’un million de scénarios de la Nations League 2026/27 à partir des ratings Elo, des probabilités de victoire, de match nul et de défaite, et d’une loi de Poisson pour simuler le nombre de buts de chaque match. L’objectif est d’estimer les probabilités de remporter le groupe, de progresser dans les tours à élimination directe et de gagner le titre.
CONTEXTE ET OBJECTIF
Construire un modèle probabiliste pour estimer le déroulement possible de la Ligue A de la Nations League 2026/27, en tenant compte de la force de chaque sélection, de l’avantage du terrain et du format du tournoi.
L’analyse combine ratings Elo, probabilités de résultat, simulation des buts et simulation de Monte-Carlo pour estimer les probabilités de remporter le groupe, de progresser dans les tours à élimination directe et de gagner le titre.
Chaque mise à jour intègre les résultats des matchs déjà disputés et permet de suivre l’évolution des probabilités au fil de la compétition.
MODÈLE ET SIMULATION
Force relative et probabilités des matchs
Les ratings Elo représentent la force relative de chaque sélection à partir de ses résultats. Pour chaque match, le modèle utilise la différence entre les deux ratings et intègre l’avantage de jouer à domicile.
Ces variables sont combinées dans un modèle de Davidson, qui transforme la force relative des sélections en trois probabilités pour chaque rencontre : victoire à domicile, match nul et victoire à l’extérieur.
Modèle de Davidson
d = EloL + h − EloV
r = 10^(d/400)
P(L), P(E) et P(V) selon Davidson
h représente l’avantage du terrain : 100 points Elo pour les matchs hors terrain neutre et 0 sur terrain neutre. ν est le paramètre de match nul estimé par maximum de vraisemblance.
Le modèle est ajusté à partir de l’historique des matchs de la Ligue A, afin que les probabilités reflètent les comportements observés dans la compétition elle-même.
Simulation des buts avec Poisson
Un nombre attendu de buts est estimé pour les deux sélections de chaque match. À partir de ces valeurs, une loi de Poisson attribue des probabilités aux différents nombres possibles de buts.
Loi de Poisson
P(X = k) = e⁻λ · λᵏ / k!
X représente le nombre de buts, k chaque nombre possible et λ le nombre attendu de buts de la sélection pour ce match.
Les buts simulés permettent d’obtenir un score pour chaque rencontre et de calculer les points, la différence de buts et les positions dans les groupes.
Simulation de Monte-Carlo
Le processus complet exécute 1 000 000 de simulations de la compétition. Les résultats des matchs déjà disputés restent fixes et les rencontres à venir sont simulées depuis la phase de groupes jusqu’à l’attribution du titre.
Chaque scénario calcule les points, les positions et les critères de départage des groupes. Les sélections qualifiées passent par les quarts de finale, les demi-finales et la finale, avec prolongation et tirs au but si nécessaire.
La probabilité de chaque événement est obtenue à partir de sa fréquence dans l’ensemble des simulations.
Probabilité estimée par simulation
P(A) ≈ Nₐ / N
N = 1 000 000
NA représente le nombre de simulations dans lesquelles l’événement étudié se produit.
Cette procédure permet d’estimer les probabilités de remporter le groupe, d’atteindre les quarts de finale, les demi-finales et la finale, et de gagner le titre.
LIVRABLES ET APPRENTISSAGES
Les résultats regroupent les probabilités de chaque sélection de remporter son groupe, d’atteindre les quarts de finale, les demi-finales et la finale, et de gagner le titre.
L’analyse intègre les distributions de points, de positions et de confrontations possibles, permettant de comparer les différents scénarios issus du million de simulations.
Chaque mise à jour intègre les nouveaux résultats, relance la simulation et conserve l’historique des probabilités. Ce suivi permet d’observer l’évolution des chances de chaque sélection au fil de la Nations League.
Le projet réunit préparation des données, ratings Elo, modélisation des probabilités avec Davidson, simulation des buts avec Poisson et simulation de Monte-Carlo dans un processus reproductible et actualisable.
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