ANALISI SPORTIVA · PROGETTO 19
Progetto 20 · Analisi calcistica
Simulazione e Poisson · Previsioni Nations League 2026/27
Simulazione di un milione di scenari della Nations League 2026/27 a partire dai rating Elo, dalle probabilità di vittoria, pareggio e sconfitta e da una distribuzione di Poisson per simulare il numero di gol di ogni partita. L’obiettivo è stimare le probabilità di vincere il girone, avanzare nella fase a eliminazione diretta e conquistare il titolo.
CONTESTO E OBIETTIVO
Costruire un modello probabilistico per stimare come può svilupparsi la Lega A della Nations League 2026/27, considerando la forza competitiva di ogni nazionale, il vantaggio di giocare in casa e il formato del torneo.
L’analisi combina rating Elo, probabilità degli esiti, simulazione dei gol e simulazione Monte Carlo per stimare le probabilità di vincere il girone, avanzare nella fase a eliminazione diretta e conquistare il titolo.
Ogni aggiornamento incorpora i risultati delle partite già disputate e permette di seguire l’evoluzione delle probabilità nel corso della competizione.
MODELLO E SIMULAZIONE
Forza relativa e probabilità delle partite
I rating Elo rappresentano la forza relativa di ogni nazionale in base ai suoi risultati. Per ogni partita, il modello utilizza la differenza tra i due rating e incorpora il vantaggio di giocare in casa.
Queste variabili vengono integrate in un modello Davidson, che trasforma la forza relativa delle nazionali in tre probabilità per ogni incontro: vittoria della squadra di casa, pareggio e vittoria della squadra ospite.
Modello Davidson
d = EloL + h − EloV
r = 10^(d/400)
P(L), P(E) e P(V) secondo Davidson
h rappresenta il vantaggio casalingo: 100 punti Elo nelle partite non disputate in campo neutro e 0 in campo neutro. ν è il parametro del pareggio stimato mediante massima verosimiglianza.
Il modello viene calibrato utilizzando lo storico delle partite della Lega A, in modo che le probabilità riflettano il comportamento osservato nella competizione stessa.
Simulazione dei gol con Poisson
Per ogni partita viene stimato un numero atteso di gol per entrambe le nazionali. A partire da questi valori, una distribuzione di Poisson assegna probabilità ai diversi numeri possibili di gol.
Distribuzione di Poisson
P(X = k) = e⁻λ · λᵏ / k!
X rappresenta il numero di gol, k ogni numero possibile e λ il numero atteso di gol della nazionale per quella partita.
I gol simulati permettono di ottenere un punteggio concreto per ogni incontro e di calcolare punti, differenza reti e posizioni nei gironi.
Simulazione Monte Carlo
Il processo completo esegue 1.000.000 di simulazioni della competizione. I risultati delle partite già disputate restano fissi e gli incontri ancora da giocare vengono simulati dalla fase a gironi fino all’assegnazione del titolo.
In ogni scenario vengono calcolati i punti, le posizioni e i criteri di spareggio dei gironi. Le nazionali qualificate avanzano attraverso quarti di finale, semifinali e finale, con supplementari e rigori quando necessari.
La probabilità di ogni evento deriva dalla frequenza con cui si verifica nell’insieme delle simulazioni.
Probabilità stimata mediante simulazione
P(A) ≈ Nₐ / N
N = 1.000.000
NA rappresenta il numero di simulazioni in cui si verifica l’evento analizzato.
Questa procedura permette di stimare le probabilità di vincere il girone, raggiungere quarti di finale, semifinali e finale e conquistare il titolo.
CONSEGNA E APPRENDIMENTO
I risultati riepilogano le probabilità di ogni nazionale di vincere il proprio girone, raggiungere quarti di finale, semifinali e finale e conquistare il titolo.
L’analisi include distribuzioni di punti, posizioni e possibili abbinamenti, consentendo di confrontare i diversi scenari prodotti dal milione di simulazioni.
Ogni aggiornamento incorpora i nuovi risultati, esegue nuovamente la simulazione e conserva lo storico delle probabilità. Questo monitoraggio permette di osservare come evolvono le possibilità di ogni nazionale nel corso della Nations League.
Il progetto integra preparazione dei dati, rating Elo, modellazione delle probabilità con Davidson, simulazione dei gol con Poisson e simulazione Monte Carlo in un processo riproducibile e aggiornabile.
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