SPORTANALYTIK · PROJEKT 19
Projekt 20 · Fußballanalyse
Simulation und Poisson · Nations-League-Prognosen 2026/27
Simulation von einer Million Szenarien der Nations League 2026/27 anhand von Elo-Ratings, Wahrscheinlichkeiten für Sieg, Unentschieden und Niederlage sowie einer Poisson-Verteilung zur Simulation der Torzahl jedes Spiels. Ziel ist die Schätzung der Wahrscheinlichkeiten für den Gruppensieg, das Weiterkommen in der K.-o.-Phase und den Titelgewinn.
KONTEXT UND ZIEL
Entwicklung eines probabilistischen Modells zur Schätzung des möglichen Verlaufs der Liga A der Nations League 2026/27 unter Berücksichtigung der Spielstärke jeder Nationalmannschaft, des Heimvorteils und des Turnierformats.
Die Analyse kombiniert Elo-Ratings, Ergebniswahrscheinlichkeiten, Torsimulation und Monte-Carlo-Simulation, um die Wahrscheinlichkeiten für den Gruppensieg, das Weiterkommen in der K.-o.-Phase und den Titelgewinn zu schätzen.
Jede Aktualisierung berücksichtigt die Ergebnisse bereits ausgetragener Spiele und ermöglicht es, die Entwicklung der Wahrscheinlichkeiten im Verlauf des Wettbewerbs zu verfolgen.
MODELL UND SIMULATION
Relative Stärke und Spielwahrscheinlichkeiten
Die Elo-Ratings bilden die relative Stärke jeder Nationalmannschaft anhand ihrer Ergebnisse ab. Für jedes Spiel verwendet das Modell die Differenz zwischen den beiden Ratings und berücksichtigt den Heimvorteil.
Diese Variablen werden in einem Davidson-Modell kombiniert, das die relative Stärke der Nationalmannschaften in drei Wahrscheinlichkeiten je Begegnung übersetzt: Heimsieg, Unentschieden und Auswärtssieg.
Davidson-Modell
d = EloL + h − EloV
r = 10^(d/400)
P(L), P(E) und P(V) nach Davidson
h steht für den Heimvorteil: 100 Elo-Punkte bei Spielen ohne neutralen Austragungsort und 0 auf neutralem Platz. ν ist der mit der Maximum-Likelihood-Methode geschätzte Unentschiedenparameter.
Das Modell wird anhand historischer Spiele der Liga A angepasst, sodass die Wahrscheinlichkeiten die innerhalb des Wettbewerbs beobachteten Muster widerspiegeln.
Torsimulation mit Poisson
Für jedes Spiel wird die erwartete Torzahl beider Nationalmannschaften geschätzt. Auf dieser Grundlage weist eine Poisson-Verteilung den verschiedenen möglichen Torzahlen Wahrscheinlichkeiten zu.
Poisson-Verteilung
P(X = k) = e⁻λ · λᵏ / k!
X bezeichnet die Torzahl, k jede mögliche Anzahl und λ die erwartete Torzahl der Nationalmannschaft in diesem Spiel.
Die simulierten Tore ergeben einen konkreten Spielstand für jede Begegnung und ermöglichen die Berechnung von Punkten, Tordifferenz und Gruppenplatzierungen.
Monte-Carlo-Simulation
Der vollständige Prozess führt 1.000.000 Simulationen des Wettbewerbs durch. Die Ergebnisse bereits ausgetragener Spiele bleiben unverändert, während die ausstehenden Spiele von der Gruppenphase bis zur Titelentscheidung simuliert werden.
In jedem Szenario werden Punkte, Platzierungen und Kriterien zur Auflösung von Punktgleichheit in den Gruppen berechnet. Die qualifizierten Nationalmannschaften durchlaufen Viertelfinale, Halbfinale und Finale, bei Bedarf einschließlich Verlängerung und Elfmeterschießen.
Die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses ergibt sich aus seiner Häufigkeit über alle Simulationen hinweg.
Durch Simulation geschätzte Wahrscheinlichkeit
P(A) ≈ Nₐ / N
N = 1.000.000
NA bezeichnet die Anzahl der Simulationen, in denen das untersuchte Ereignis eintritt.
Dieses Verfahren schätzt die Wahrscheinlichkeiten für den Gruppensieg, das Erreichen von Viertelfinale, Halbfinale und Finale sowie den Titelgewinn.
ERGEBNISSE UND ERKENNTNISSE
Die Ausgaben fassen für jede Nationalmannschaft die Wahrscheinlichkeiten für den Gruppensieg, das Erreichen von Viertelfinale, Halbfinale und Finale sowie den Titelgewinn zusammen.
Die Analyse umfasst Verteilungen von Punkten, Platzierungen und möglichen Begegnungen und ermöglicht den Vergleich der verschiedenen Szenarien aus einer Million Simulationen.
Jede Aktualisierung berücksichtigt neue Ergebnisse, führt die Simulation erneut aus und bewahrt den Verlauf der Wahrscheinlichkeiten. So lässt sich beobachten, wie sich die Chancen jeder Nationalmannschaft im Verlauf der Nations League verändern.
Das Projekt vereint Datenaufbereitung, Elo-Ratings, Wahrscheinlichkeitsmodellierung mit Davidson, Torsimulation mit Poisson und Monte-Carlo-Simulation in einem reproduzierbaren und aktualisierbaren Prozess.
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